questions.tex

\documentclass[11pt,a4paper,oneside]{scrartcl}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[english,russian]{babel}
\usepackage[top=1cm,bottom=1cm,left=1cm,right=1cm]{geometry}

\begin{document}
\pagestyle{empty}

\begin{center}
{\large\scshape\bfseries Список вопросов к курсу <<Математическая логика>>}\\
ИТМО, группы M3234--M3239, весна 2018 г.
\end{center}

%\vspace{0.3cm}

\begin{enumerate}
\item Топология, примеры топологий, связность.
\item Исчисление высказываний. Общезначимость, доказуемость и выводимость. Корректность, полнота, непротиворечивость.
Теорема о дедукции для исчисления высказываний.
\item Теорема о полноте исчисления высказываний.
\item Интуиционистское исчисление высказываний. BHK-интерпретация. Решётки. Булевы и псевдобулевы алгебры.
\item Алгебра Линденбаума. Полнота интуиционистского исчисления высказываний в псевдобулевых алгебрах.
\item Модели Крипке. Сведение моделей Крипке к псевдобулевым алгебрам. Нетабличность интуиционистского исчисления высказываний.
\item Гёделева алгебра. Дизъюнктивность интуиционистского исчисления высказываний.
\item Исчисление предикатов. Общезначимость и выводимость. Теорема о дедукции в исчислении предикатов.
\item Непротиворечивые множества формул. Доказательство существования моделей у непротиворечивых множеств формул 
в бескванторном исчислении предикатов.
\item Теорема Гёделя о полноте исчисления предикатов. Доказательство полноты исчисления предикатов.
%\item Машина Тьюринга. Тезис Чёрча. Задача об останове, её неразрешимость. Неразрешимость исчисления предикатов.
\item Теории первого порядка, структуры и модели. Аксиоматика Пеано. Арифметические операции. Формальная арифметика. 
\item Примитивно-рекурсивные и рекурсивные функции. Функция Аккермана. Примитивная рекурсивность 
арифметических функций, функций вычисления простых чисел, частичного логарифма.
\item Представимость функций в формальной арифметике. Представимость примитивов $N$, $Z$, $S$ в формальной арифметике.
\item Бета-функция Гёделя. Представимость рекурсивных функций в формальной арифметике.
\item Гёделева нумерация. Рекурсивность представимых функций в формальной арифметике.
\item Непротиворечивость и $\omega$-непротиворечивость. Первая теорема Гёделя о неполноте арифметики.
Формулировка первой теоремы Гёделя о неполноте арифметики в форме Россера.
\item Условия выводимости Гильберта-Бернайса. Формулировка второй теоремы Гёделя о неполноте арифметики, 
$Consis$. Идея доказательства теоремы.
%Существенность условий выводимости Гильберта-Бернайса. 
%\item Вторая теорема Гёделя о неполноте арифметики.
\item Теория множеств. Аксиоматика Цермело-Френкеля.
\item Ординальные числа, мощность множеств, кардинальные числа. 
\end{enumerate}

\end{document}